Question

半径为1的球面上有三点A、B、C，其中AB=1，BC=

3

，A、C两点间的球面距离为

π

2

，则球心到平面ABC的距离为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  2

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：先确定∠BAC=

π

2

，可得球心在平面ABC内的射影为BC的中点，从而可求球心到平面ABC的距离．

解答：解：∵球O的半径为1，A、C两点间的球面距离为

π

2

，∴∠AOC=

π

2

∴AC=

2

∵AB=1，BC=

3

，
∴∠BAC=

π

2

∴球心在平面ABC内的射影为BC的中点
∴球心到平面ABC的距离为

1-( 3 2 )2

=

1

2

故选B．

点评：本题主要考查了球的性质，考查点面间的距离计算，属于基础题．