题目内容
半径为1的球面上有三点A，B，C，若A和B，A和C，B和C的球面距离都是
，过A、B、C三点做截面，则球心到面的距离为
．
| π |
| 2 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
分析：先确定内接体的形状特征，确定球心与平面ABC的关系，然后利用体积法求解点到平面距离即可．
解答：解：球心O与A，B，C三点构成正三棱锥O-ABC，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵S△BOC=
，S△ABC=
．
设球心到面的距离为h，
由VA-BOC=VO-ABC，得 h=
．
所以球心O 到平面ABC的距离
．
故答案为：
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵S△BOC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
设球心到面的距离为h，
由VA-BOC=VO-ABC，得 h=
| ||
| 3 |
所以球心O 到平面ABC的距离
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本小题主要考查球面距离及相关计算、点到平面的距离等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
三点，其中点
与
两点间的球面距离均为
，
，则球心到平面
的距离为（ ）
B．
C．
D．
A、C两点间的球面距离为
，则球心到平面ABC的距离为
B．
C．
D．
，B
，则过A、B、C三点的截面到球心的距离是
B.
C.
D.
