题目内容

设椭圆的左右焦点分别为是椭圆上的一点,且,坐标原点直线的距离为
(1)求椭圆的方程;
(2) 设是椭圆上的一点,过点的直线轴于点,交轴于点,若,求直线的斜率.
解: (Ⅰ)由题设知
由于,则有, A……..2分
所在直线方程为…………3分
所以坐标原点到直线的距离为
,所以,解得:.…….5分
所求椭圆的方程为.…………6分
(2)由题意可知直线的斜率存在,设直线斜率为,则直线的方程为
则有.……7分
,由于三点共线,且.
根据题意得,解得.……10分        
在椭圆上,故,解得,      
综上,直线的斜率为   …………12分
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