题目内容
设椭圆的左右焦点分别为、,是椭圆上的一点,且,坐标原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2) 设是椭圆上的一点,过点的直线交轴于点,交轴于点,若,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2) 设是椭圆上的一点,过点的直线交轴于点,交轴于点,若,求直线的斜率.
解: (Ⅰ)由题设知
由于,则有, A……..2分
故所在直线方程为…………3分
所以坐标原点到直线的距离为,
又,所以,解得:.…….5分
所求椭圆的方程为.…………6分
(2)由题意可知直线的斜率存在,设直线斜率为,则直线的方程为,
则有.……7分
设,由于、、三点共线,且.
根据题意得,解得或.……10分
又在椭圆上,故或,解得,
综上,直线的斜率为或 …………12分
由于,则有, A……..2分
故所在直线方程为…………3分
所以坐标原点到直线的距离为,
又,所以,解得:.…….5分
所求椭圆的方程为.…………6分
(2)由题意可知直线的斜率存在,设直线斜率为,则直线的方程为,
则有.……7分
设,由于、、三点共线,且.
根据题意得,解得或.……10分
又在椭圆上,故或,解得,
综上,直线的斜率为或 …………12分
略
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