题目内容
设椭圆
的左右焦点分别为
、
，
是椭圆
上的一点，且
，坐标原点
到
直线
的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2） 设
是椭圆上的一点，过点的直线
交
轴于点
，交
轴于点
，若
，求直线的斜率．
的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为．（1）求椭圆
的方程；（2） 设
是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．解： （Ⅰ）由题设知
由于，则有
， A
……..2分
故所在直线方程为
…………3分
所以坐标原点到直线的距离为
，
又
，所以
，解得：
.…….5分
所求椭圆的方程为
.…………6分
（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为
，则直线的方程为
，
则有
.……7分
设
，由于、
、三点共线，且
.
根据题意得
,解得
或
.……10分
又在椭圆上，故
或
，解得
,
综上，直线
的斜率为
或
…………12分
由于
，则有， A……..2分故
所在直线方程为…………3分所以坐标原点
到直线的距离为，又
，所以，解得：.…….5分所求椭圆的方程为
.…………6分（2）由题意可知直线
的斜率存在，设直线斜率为，则直线的方程为，则有
.……7分设
，由于、、三点共线，且.根据题意得
,解得或.……10分 又
在椭圆上，故或，解得, 综上，直线
的斜率为或 …………12分略
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是首项为
，公差为
的等差数列，
是首项为
，其中
.
与数列
，求数列
的通项公式；
，求证：
.
分别是椭圆
的左右焦点.
的最大值和最小值；
与椭圆交于不同的两点A、B，且
为钝角，（其中O为坐标原点），求直线
的取值范围。
，此椭圆与直线
交于A、B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点）．
、
为椭圆的两个焦点，求
的取值范围；
、
是椭圆
的两个焦点，
为椭圆上一点，且
，则
的面积 .
与椭圆
有相同的焦点；②“
”是“
”的必要不充分条件；③若
、
共线，则
三
向量两两共面，则
，
．
其中是真命题的有：_ 
___．（把你认为正确命题的序号都填上）.
上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P到另一焦点距离为 ( ) 
恒有两个交点，则
的取值范围____