题目内容
【题目】解答
(1)解不等式 <0.
(2)若关于不等式x2﹣4ax+4a2+a≤0的解集为,则实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:∵ <0.
∴可得: ,或
,
∴解得:﹣7<x<3.
∴不等式的解集为{x|﹣7<x<3}
(2)解:要使不等式的解集为,则必有△=(4a)2﹣4(4a2+a)<0,
∴解得:a>0.
∴实数a的取值范围为:(0,+∞)
【解析】(1)由题意可得: ,或
,进而即可得解.(2)利用不等式恒成立的条件进行求解.
【考点精析】关于本题考查的解一元二次不等式,需要了解求一元二次不等式解集的步骤:一化:化二次项前的系数为正数;二判:判断对应方程的根;三求:求对应方程的根;四画:画出对应函数的图象;五解集:根据图象写出不等式的解集;规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边才能得出正确答案.
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