题目内容
【题目】已知函数
,在
处的切线方程为
.
(1)求
的值
(2)当
且
时,求证: 
.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】试题分析：先从切线方程中找到
的值，构建方程组得参数
的值.（2）中的不等式较为麻烦，可以根据（1）的提示，考虑
与
之间的关系，然后再考虑
与
的关系，两者均需通过合理变形构建新函数并利用导数去考虑.
解析：（1）
，因在
处的切线为
，故
，解得
.
（2）
，令
，则
.
当
时， 
， 
在
是减函数；
当
时， 
， 
在
是增函数；
所以
，故
在
上恒成立，也就是
在
上恒成立，整理得到
， 
恒成立.故
当且仅当
等号成立.所以当
且
时， 
.
令
， 
， 
，故
在
上总成立， 
在
上为增函数，又
，所以
当
时， 
， 
在
上恒成立， 
，故 
；
当
时， 
， 
在
上恒成立， 
，故也有
；
综上当
时
.
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