a.b.c∈R+.求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

a、b、c∈R⁺，求证：.

证明:2(a+b+c)=(a+b)+(b+c)+(c+a),

∴［(a+b)+(b+c)+(c+a)］［］≥(1+1+1)²=9.

∴.

等号当且仅当a=b=c时取得.

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已知函数f（x）=ax⁴+bx²+cx+1（a，b，c∈R），在x=-1处取得极值-

，在x=-2处的切线与直线x-8y=0垂直．
（1）求常数a，b，c的值；
（2）对于函数h（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式h（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数h（x），g（x）的分界线，求函数f（x）与函数g（x）=-x²+2x+1的“分界线”方程．

（2012•福州模拟）本题有（1）、（2）、（3）三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分l4分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填人括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
利用矩阵解二元一次方程组

．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=1．圆的参数方程为

（θ为参数，r＞0），若直线l与圆C相切，求r的值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a²+b²+c²=1（a，b，c∈R），求a+b+c的最大值．

设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）．
（Ⅰ）已知f（0）=1，
（ⅰ）若f（x）＜0的解集为(

，1)，求f（x）的表达式；
（ⅱ）若f（1）=0，且a＜1，试用含a的代数式表示b，并求此时f（x）＞0的解集．
（Ⅱ）已知a=1，若x₁，x₂是方程f（x）=0的两个根，且x₁，x₂∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c（a，b，c∈R）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y=-

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值和最大值．

设f （x）=x•3^x；
（1）求函数y=f （x）-3（ln3+1）x的最小值．
（2）对于?a、b、c∈R，当a+b+c=3时，求证：3^aa+3^bb+3^cc≥9．