题目内容
【题目】如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系
，点
在线段
上，点
在线段
上.
（1）当
，且点关于
轴的对称点为点
时，求
的长度；
（2）当点是面对角线的中点，点在面对角线上运动时，探究
的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系
，推导出
，
，由此能求出
．
（2）当点
是面对角线
中点时，点
，点
在面对角线
上运动，设点
，
，则
，由此能求出当
时，
取得最小值为，此时点
．
（1）以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，
点在线段上，点在线段上．
由题意知点
，
当
时，，，
．
（2）当点是面对角线中点时，点，
点在面对角线上运动，设点，，
则
，
当时，取得最小值为，此时点．
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