题目内容
【题目】已知点P在曲线x2+y2=1上运动,过点P作x轴的垂线,垂足为Q,动点M满足.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)点AB在直线x﹣y﹣4=0上,且AB=4,求△MAB的面积的最大值.
【答案】(1)x2+=1(2)
【解析】
(1)设,再由已知将用表示,代入曲线方程,即可求解;
(2)要求△MAB的面积的最大值,只需求点到直线距离的最大值,当点为与直线平行且距离较远的切线的切点时,为所求的点,转化为求与直线平行的切线方程,即可得出结论.
(1)设,
∵动点M满足.∴,
∴,解得:,
代入曲线,可得:.
∴动点M的轨迹方程为: .
(2)设与直线x﹣y﹣4=0平行且与椭圆相切的直线方程为:x﹣y+m=0,
联立,化为:9x2+2mx+m2﹣8=0,
令,解得.取.
可得切线:x﹣y+3=0与直线x﹣y﹣4=0的距离
d=.
∴△MAB的面积的最大值为.
练习册系列答案
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图一:
鼠1 | 牛2 | 虎3 | 兔4 |
鸡10 | 狗11 | 猪12 | 龙5 |
猴9 | 羊8 | 马7 | 蛇6 |
图二:
鸡1 | 鼠2 | 牛3 | 虎4 |
猴10 | 狗11 | 猪12 | 兔5 |
羊9 | 马8 | 蛇7 | 龙6 |