题目内容
（本小题满分14分）已知椭圆C 
，过点M(0, 3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B.
（Ⅰ）若l与x轴相交于点N，且A是MN的中点，求直线l的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点, 且
(O为坐标原点). 求当
时，实数
的取值范围.
（Ⅰ）解：设A(x1, y1)，因为A为MN的中点，且M的纵坐标为3，N的纵坐标为0，
所以
， ---------------------------1分
又因为点A(x1, y1)在椭圆C上，所以
，即
，解得
，
则点A的坐标为
或
， -------------------------3分
所以直线l的方程为
或
. --------------------------5分
（Ⅱ）解：设直线AB的方程为
或
，A(x1, y1)，B(x2, y2)，
，
当AB的方程为时，
，与题意不符. --------------------------6分
当AB的方程为时： 由题设可得A、B的坐标是方程组
的解，
消去y得
， 所以
即
，
则
， --------8分
因为 
，所以
，解得
， 所以
. --------------------------10分
因为
，即
，
所以当
时，由
，得
，
上述方程无解，所以此时符合条件的直线
不存在； --------------------11分
当
时，
，
，
因为点
在椭圆上， 所以
， --------------------12分
化简得
， 因为，所以
，则
.
综上，实数
的取值范围为
. ---------------------------14分
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）