Question

已知数列{a_n}、{b_n}满足a_n=2^b_n+1，{b_n}是首项为1，公差为1的等差数列．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由等差数列的性质能求出b_n=1+（n-1）×1=n．
（2）由a_n=2^b_n+1，b_n=n，能求出a_n=2ⁿ+1．
（3）利用分组求和法和等比数列前n项和公式能求出数列{a_n}的前n项和S_n．

解答： 解：（1）∵{b_n}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴b_n=1+（n-1）×1=n．
（2）∵a_n=2^b_n+1，b_n=n，
∴a_n=2ⁿ+1．
（3）∵a_n=2ⁿ+1，
∴S_n=（2+2²+…+2ⁿ）+n
=

2(1-2n)

1-2

+n
=2ⁿ⁺¹+n-2．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．