题目内容
【题目】某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为
.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.
(Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为
，求的分布列；
(Ⅲ)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.
【答案】（1）
；（2）分布列见解析；（3）
.
【解析】
（Ⅰ）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A，事件A包括两种情况，一是抽到的是一个一等品，二是抽到的是一个二等品，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果；（II）由题意知X的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率，写出变量的概率，写出分布列；（III）随机选取3件产品，这三件产品都不能通过检测，包括两个环节，第一这三个产品都是二等品，且这三件都不能通过检测，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．
（Ⅰ）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为
事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”
；
(Ⅱ) 由题可知
可能取值为0,1,2,3.
,
,
,
.
故的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
(Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为
事件
等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”
所以，
.
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