题目内容
16．在△ABC中，D是AB的中点，CD=5，AB=12，则$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=-11．分析 利用三角形法则将所求变形为（$\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}$）（$\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}$），由D是AB的中点，得到$\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{DB}$代入计算可得．
解答 解：因为D是AB的中点，所以$\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{DB}$，平行四边形法则得$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=（$\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}$）（$\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}$）=-（$\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}$）（$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}$）=$-{\overrightarrow{DA}}^{2}+{\overrightarrow{DC}}^{2}$=-62+52=-11；
故答案为：-11．
点评 本题考查了向量的三角形法则的运用关键是将所求变形为（$\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}$）（$\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}$）的形式，结合已知计算．
练习册系列答案
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6．异面直线l与m所成的角为$\frac{π}{3}$，异面直线l与n所成的角为$\frac{π}{4}$，则异面直线m与n所成角的范围是（ ）
| A． | [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$] | B． | [$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$] | C． | [$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$] | D． | [$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{12}$] |