题目内容
6.已知A(-2,3),B(4,1)直线l:kx+y-k+1=0与线段AB有公共点,则k的取值是(-∞,$-\frac{2}{3}$]∪[$\frac{4}{3}$,+∞).分析 直线l:kx+y-k+1=0经过 C(1,-1)点,斜率为-k,kBC,kAC,由此利用数形结合法能求出k的取值范围.
解答 解:A(-2,3),B(4,1)直线l:kx+y-k+1=0经过 C(1,-1)点,斜率为-k
讨论临界点:
当直线l经过B点(4,1)时,
kBC=-k=$\frac{1+1}{4-1}$=$\frac{2}{3}$,
结合图形知-k∈[$\frac{2}{3}$,+∞)成立,∴k∈(-∞,$-\frac{2}{3}$];
当直线l经过A点(-2,3)时,
kAC=-k=$\frac{3+1}{-2-1}$=$-\frac{4}{3}$,
结合图形知-k∈(-∞,$-\frac{4}{3}$],∴k∈[$\frac{4}{3}$,+∞).
综上k∈(-∞,$-\frac{2}{3}$]∪[$\frac{4}{3}$,+∞).
故答案为:(-∞,$-\frac{2}{3}$]∪[$\frac{4}{3}$,+∞).
点评 本题考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要注意直线的斜率计算公式和数形结合思想的合理运用.
练习册系列答案
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A. | $\frac{40}{3}$ | B. | $\frac{34}{3}$ | C. | $\frac{64}{3}$ | D. | 16 |