题目内容
（2011•重庆三模）已知
=（sinωx，-cosωx），
=（sinωx，
sinωx）（ω＞0），若函数f（x）=
•
的最小正周期为
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
分析：（Ⅰ）利用向量的数量积以及二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期求ω的值；
（Ⅱ）通过（Ⅰ）得到的函数的解析式，借助正弦函数的单调减区间，求函数f（x）的单调递增区间．
（Ⅱ）通过（Ⅰ）得到的函数的解析式，借助正弦函数的单调减区间，求函数f（x）的单调递增区间．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=
•
=（sinωx，-cosωx）•（sinωx，
sinωx）
=sin2ωx-
sinωxcosωx
=
-
=
-sin（2ωx+
），
由题意可知T=
=
，
∴ω=2；
（Ⅱ）f（x）=
-sin（4x+
），由于2kπ+
＜4x+
＜2kπ+
，k∈Z，
∴
+
＜x＜
+
，k∈Z，
所以函数f（x）的单调递增区间(
+
，
+
)．k∈Z．
| a |
| b |
=（sinωx，-cosωx）•（sinωx，
| 3 |
=sin2ωx-
| 3 |
=
| 1-cos2ωx |
| 2 |
| ||
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
由题意可知T=
| 2π |
| 2ω |
| π |
| 2 |
∴ω=2；
（Ⅱ）f（x）=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
∴
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 3 |
所以函数f（x）的单调递增区间(
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 3 |
点评：本题考查向量的数量积，二倍角与两角和的正弦函数的应用，周期公式、函数的单调性的应用，考查计算能力．
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