Question

【题目】已知，则方程实数根的个数为 （ ）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

由方程f[f（x）]=2先求出f（x）=1或f（x）=或f（x）=5，再解方程即可．

①当f（x）≤1时，

f[f（x）]==2，

解得，f（x）=1，

∴=1或|log2（x﹣1）|=1，

∴x﹣1=或x﹣1=2，

故x=或x=3；

②若f（x）＞1，则f[f（x）]=|log2（f（x）﹣1）|=2，

∴f（x）﹣1=或f（x）﹣1=4，

∴f（x）=或f（x）=5，

若f（x）=，则=或|log2（x﹣1）|=，

则x=﹣1或x=1+或x=1+；

若f（x）=5，则=5或|log2（x﹣1）|=5，

则x=3（舍去）或x=1+2﹣5或x=1+25，

综上所述，方程f[f（x）]=2实数根的个数是7，

故答案为：A