题目内容
【题目】如图，在正四棱锥
中，
，
，
分别为
，
的中点．
（1）求正四棱锥的全面积；
（2）若平面
与棱
交于点
，求平面
与平面
所成锐二面角的大小（用反三角函数值表示）．
【答案】(1) 
(2) 
【解析】
（1）根据正四棱锥的性质，用勾股定理求得侧面三角形的高，进而求得侧面积和底面积，即可得出答案.
（2）由题意，可建立空间直角坐标系，分别表示出平面
与平面
的法向量，求出两个法向量的夹角，即可得出答案.
解：（1）因为正四棱锥
，取
中点
，连接
，
，
，
（2）连接
，连接
，记
，因为
，
，
两两互相垂直
如图建立空间直角坐标系
．
因为
，所以
．
所以
所以
，
，
，
，
，
，
．
所以
，
．
设平面的法向量为
，所以
即
所以
．令
，
，所以
．
因为平面平面的一个法向量为
设
与
的夹角为
，
所以平面与平面所成锐二面角的大小是．
【题目】某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的
A | B | C | D | E | F |
这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( )
A. 360种 B. 432种 C. 456种 D. 480种
【题目】汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关,其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d表示停车距离,
表示反应距离,
表示制动距离,则
.下图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图，对应的汽车行驶的速度与停车距离的表格如下图所示
序号 |
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（1）根据表格中的数据,建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型一:
或模型二:
（其中v为汽车速度,a,b
（2）通过计算
时的停车距离,分析选择哪一个函数模型的拟合效果更好.
（参考数据:
;
;
.）
【题目】某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售价格 | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
（1）求
关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。
附：参考公式： 
，
，其中
为样本平均值。
参考数据：
．
【题目】空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：
AQI指数值 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势：
下列叙述错误的是
A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B. 这20天中的中度污染及以上的天数占
C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好