题目内容
【题目】已知平面直角坐标系
，以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，
点的极坐标为
，直线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；
（2）若
为曲线上的动点，求
中点
到直线的距离的最小值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
⑴利用极坐标与直角坐标的互化公式得出点
的直角坐标，消去参数
即可得到曲线
的直角坐标方程
⑵将曲线的直角坐标方程化为参数方程，设出点
，
的坐标，然后根据点到直线的距离公式列出表达式，再根据三角函数的值域求得答案
（1）点的直角坐标
，由
，得.，
所以曲线的直角坐标方程为.
（2）曲线的参数方程为（为参数），
直线
的普通方程为
，
设
，则
，那么点到直线的距离
，
所以点到直线的最小距离为
.
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