Question

【题目】随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，在收费10元的基础上，每超过（不足，按计算）需再收5元.

该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：

公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：

以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.

（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；

（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？

Answer 1

【答案】（1）（2）①平均值可估计为15元. ②公司不应将前台工作人员裁员1人.

【解析】分析：（1）利用古典概型概率公式可估计样本中包裹件数在之间的概率为，服从二项分布，从而可得结果；（2）①整理所给数据，直接利用平均值公式求解即可；②若不裁员，求出公司每日利润的数学期望，若裁员一人，求出公司每日利润的数学期望，比较裁员前后公司每日利润的数学期望即可得结果.

详解：（1）样本中包裹件数在101~300之间的天数为36，频率，

故可估计概率为，

显然未来5天中，包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布，

即，故所求概率为

（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：

包裹重量（单位：）	1	2	3	4	5
快递费（单位：元）	10	15	20	25	30
包裹件数	43	30	15	8	4

故样本中每件快递收取的费用的平均值为，

故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.

②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元），

若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：

包裹件数范围	0～100	101～200	201～300	301～400	401～500
包裹件数（近似处理）	50	150	250	350	450
实际揽件数	50	150	250	350	450
频率	0.1	0.1	0.5	0.2	0.1
	50×0.1+150×0.1+250×0.5+350×0.2+450×0.1=260

故公司平均每日利润的期望值为（元）；

若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：

包裹件数范围	0～100	101～200	201～300	301～400	401～500
包裹件数（近似处理）	50	150	250	350	450
实际揽件数	50	150	250	300	300
频率	0.1	0.1	0.5	0.2	0.1
	50×0.1+150×0.1+250×0.5+300×0.2+300×0.1=235

故公司平均每日利润的期望值为（元）

因，故公司不应将前台工作人员裁员1人.