Question

11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=$\frac{5}{2}$cos（$\frac{π}{2}$x）+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，则函数f（x）的零点个数为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 7
• D． 9

Answer 1

分析 作出当x＞0时，f（x）=$\frac{5}{2}$cos（$\frac{π}{2}$x）+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的图象，由图象解交点的个数，从而求零点的个数．

解答 解：当x＞0时，函数f（x）=$\frac{5}{2}$cos（$\frac{π}{2}$x）+lo${g}_{\frac{1}{2}}$x=$\frac{5}{2}$cos（$\frac{π}{2}$x）-log₂x的零点个数，
即函数y=$\frac{5}{2}$cos（$\frac{π}{2}$x）与函数y=log₂x的交点个数，如图所示有3个交点，
又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，所以函数f（x）的零点个数为3×2+1=7．
故选：C．

点评 本题考查了函数的零点个数的判断，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．