Question

A．（不等式选做题）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集为________．

B．（几何证明选做题）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，
弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=________．
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线的距离为________．

Answer 1

        
分析：A把原不等式转化为与之等价的不等式组来解，原不等式的解集是这3个不等式组阶级的并集，
B由切割线定理求得PA，即可求得半径，由由Rt△COE∽Rt△POC，对应边成比列求出CE，
C把极坐标方程化为直角坐标方程，用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离．
解答：A∵不等式|3x-6|-|x-4|＞2x，∴①，或 ②，
③． 解①得 x无解； 解②得 x无解； 解③得 x＜，
故原不等式的解集为 {x|x＜ }．
B 由切割线定理得 PC²=PA•PB，16=PA×8，∴PA=2，
直径AB=PB-PA=8-2=6，半径等于3；
由Rt△COE∽Rt△POC得 ，，CE=．
C 圆ρ=4cosθ的直角坐标方程为 x²+y²=4x，表示圆心为（2，0），半径等于2的圆．
直线即 ，x+y=4，
故圆心到直线的距离等于 =．
故答案为：A {x|x＜ }，B ，C ．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，圆的切割线定理，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论、以及转化的数学思想．