Question

已知全集U={x|-1≤x≤4}，A={x|x²-1≤0}，B={x|0＜x≤3}，求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）∁_UA；
（4）（∁_UB）∩A．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：先由x²-1≤0求出集合A，
（1）由交集运算求出A∩B；
（2）由并集运算求出A∪B；
（3）由补集运算求出∁_UA；
（4）由补集、交集运算分别求出∁_UA、（∁_UB）∩A．

解答： 解：由得，-1≤x≤1，则集合A={x|-1≤x≤1}，
又B={x|0＜x≤3}，
（1）A∩B={x|0＜x≤1}；
（2）A∪B={x|-1≤x≤3}；
（3）因为全集U={x|-1≤x≤4}，所以∁_UA={x|1＜x≤4}；
（4）因为全集U={x|-1≤x≤4}，所以∁_UB={x|-1≤x≤0或3＜x≤4}，
所以（∁_UB）∩A={x|-1≤x≤0}．

点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．