题目内容
【题目】已知关于x的方程(t+1)cosx﹣tsinx=t+2在(0,π)上有实根.则实数t的最大值是 .
【答案】﹣1
【解析】解:∵(t+1)cosx﹣tsinx=t+2, ∴t= ,
令f(x)= ,
则f′(x)= = ,
令g(x)=sinx+2cosx﹣1,则g′(x)=cosx﹣2sinx,
∴当x=arctan 时,g′(x)=0,当0<x<arctan 时,g′(x)>0,当arctan <x<π时,g′(x)<0,
∴g(x)在(0,arctan )上单调递增,在(arctan ,π)上单调递减,
又g(0)=1,g(π)=﹣3,
∴g(x)在(0,π)上只有一个零点,又g′( )=0,
∴当0<x< 时,g(x)>0,当 <x<π时,g(x)<0,
∴当0<x< 时,f′(x)>0,当 <x<π时,f′(x)<0
∴f(x)在(0, )上单调递增,在( ,0)上单调递减,
∴当x= 时,f(x)取得最大值f( )=﹣1.
∴t的最大值为﹣1.
所以答案是﹣1.
练习册系列答案
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【题目】为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生,得到如下2×2列联表:
喜欢数学课 | 不喜欢数学课 | 合计 | |
男 | 30 | 60 | 90 |
女 | 20 | 90 | 110 |
合计 | 50 | 150 | 200 |
经计算K2≈6.06,根据独立性检验的基本思想,约有(填百分数)的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”.