Question

【题目】在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB= ，AA1=2，设四棱柱的外接球的球心为O，动点P在正方形ABCD的边上，射线OP交球O的表面于点M，现点P从点A出发，沿着A→B→C→D→A运动一次，则点M经过的路径长为（ ）
A.
B.2 π
C.
D.4 π

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题意，点P从点A出发，沿着A→B→C→D→A运动一次，则点M经过的路径是四段大圆上的相等的弧． ∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB= ，AA1=2，
∴四棱柱的外接球的直径为其对角线，长度为 =2 ，
∴四棱柱的外接球的半径为 ，∴∠AOB= ，
∴AB所在大圆，所对的弧长为 = ，
∴点M经过的路径长为 ．
故选：A．