题目内容
6.已知:a>0,b>0,不等式$a>\frac{1}{x}>-b$的解集是( )A. | $\left\{{x\left|{-\frac{1}{b}<x}\right.<0或0<x<\frac{1}{a}}\right\}$ | B. | $\left\{{x\left|{-\frac{1}{a}<x}\right.<0或0<x<\frac{1}{b}}\right\}$ | ||
C. | $\left\{{x\left|{x<-\frac{1}{b}}\right.或x>\frac{1}{a}}\right\}$ | D. | $\left\{{x\left|{-\frac{1}{a}<x}\right.<\frac{1}{b}}\right\}$ |
分析 把已知不等式化为分式不等式组,然后利用穿根法分别求解分式不等式,取交集得答案.
解答 解:由$a>\frac{1}{x}>-b$,得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}<a}\\{\frac{1}{x}>-b}\end{array}\right.$,
由$\frac{1}{x}<a$,得$\frac{1-ax}{x}<0$,即$\frac{ax-1}{x}>0$,解得x<0或x$>\frac{1}{a}$(a>0),
由$\frac{1}{x}>-b$,得$\frac{bx+1}{x}>0$,解得x$<-\frac{1}{b}$或x>0.
取交集得:$x<-\frac{1}{b}$或x$>\frac{1}{a}$.
∴不等式$a>\frac{1}{x}>-b$的解集是{x|$x<-\frac{1}{b}$或x$>\frac{1}{a}$}.
故选:C.
点评 本题考查分式不等式的解法,训练了穿根法求解分式不等式,是基础题.
练习册系列答案
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