题目内容
14．关于x的不等式ax-b＞0的解集是（$\frac{1}{2}$，+∞），则关于x的不等式$\frac{ax-2b}{-x+5}$＞0的解集是（ ）| A． | （1，5） | B． | （1，+∞） | C． | （-∞，5） | D． | （-∞，1）∪（5，+∞） |
分析 由已知得$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$，且a＞0，由$\frac{ax-2b}{-x+5}$＞0，得$\left\{\begin{array}{l}{ax-2b＞0}\\{-x+5＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{ax-2b＜0}\\{-x+5＜0}\end{array}\right.$，由此能求出关于x的不等式$\frac{ax-2b}{-x+5}$＞0的解集．
解答 解：∵关于x的不等式ax-b＞0的解集是（$\frac{1}{2}$，+∞），
∴$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$，且a＞0，
∵$\frac{ax-2b}{-x+5}$＞0，∴$\left\{\begin{array}{l}{ax-2b＞0}\\{-x+5＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{ax-2b＜0}\\{-x+5＜0}\end{array}\right.$，
解得1＜x＜5．
∴关于x的不等式$\frac{ax-2b}{-x+5}$＞0的解集是（1，5）．
故选：A．
点评 本题考查不等式的解法，是中档题，解题时要注意一元一次不等式和分式不等式的性质和解题步骤方法的合理运用．
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5．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是（ ）
| A． | 有一个α，使tan（90°-α）=$\frac{1}{tanα}$ | |
| B． | 存在实数x，使sinx=$\frac{π}{2}$ | |
| C． | 对一切α，sin（180°-α）=sinα | |
| D． | sin15°=sin60°cos45°-cos60°sin45° |
2．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4-x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）若2＜a＜4则（ ）
| A． | f（2a）＜f（3）＜f（log2a） | B． | f（log${\;}_{2}a）＜f（3）＜f（{2}^{a}）$＜f（3）＜f（2a） | ||
| C． | f（3）$＜f（lo{g}_{2}a）＜f（{2}^{a}）$ | D． | f（log${{\;}_{2}}^{a}$）＜f（2a）＜f（3） |
9．【理】已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点A（0，-1）作直线l与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设BQ，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为-3，则∠MBN的大小等于（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
6．已知：a＞0，b＞0，不等式$a＞\frac{1}{x}＞-b$的解集是（ ）
| A． | $\left\{{x\left|{-\frac{1}{b}＜x}\right.＜0或0＜x＜\frac{1}{a}}\right\}$ | B． | $\left\{{x\left|{-\frac{1}{a}＜x}\right.＜0或0＜x＜\frac{1}{b}}\right\}$ | ||
| C． | $\left\{{x\left|{x＜-\frac{1}{b}}\right.或x＞\frac{1}{a}}\right\}$ | D． | $\left\{{x\left|{-\frac{1}{a}＜x}\right.＜\frac{1}{b}}\right\}$ |