题目内容
【题目】已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2 , a4的等差中项
①求数列{an}的通项公式;
②设bn=anlog2an , 求数列{bn}的前n项和Sn .
【答案】解:①∵a3+2是a2 , a4的等差中项,
∴2(a3+2)=a2+a4 ,
即 ,
又a2+a3+a4=28,
即 ,
∴q= (舍去)或q=2,
∴a1=2,
∴an=2n .
②由①知an=2n .
∴bn=anlog2an=n2n ,
∴ ,
∴两式相减得, ,
即
【解析】①根据条件,建立方程组即可求出数列{an}的通项公式;②利用错位相减法求出数列的前n项和Sn
【考点精析】认真审题,首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系).
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的. [附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(2)试估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入 (单位:万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 (单位:万元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示, 与之间存在着线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.
【题目】小明同学在寒假社会实践活动中,对白天平均气温与某家奶茶店的品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温()与该奶茶店的品牌饮料销量(杯),得到如表数据:
日期 | 1月11号 | 1月12号 | 1月13号 | 1月14号 | 1月15号 |
平均气温() | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
销量(杯) | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)若先从这五组数据中抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率;
(2)请根据所给五组数据,求出关于的线性回归方程式;
(3)根据(2)所得的线性回归方程,若天气预报1月16号的白天平均气温为,请预测该奶茶店这种饮料的销量.
(参考公式:,)