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高为
的四棱锥
-
的底面是边长为1的正方形,点
、
、
、
、
均在半径为1的同一球面上,则底面
的中心与顶点
之间的距离为__________________。
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.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为
的正方形E,F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=
AD.
(Ⅰ)求证:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥C—PBD的体积.
如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB
1,AD
2,SA
1, 且SA⊥底面ABCD,若P为直线BC上的一点,使得
.
(1)求证:P为线段BC的中点;
(2)求点P到平面SCD的距离.
(本小题满分15分)
如图,已知四棱锥
中,平面
平面
,平面
平面
,
为
上任意一点,
为菱形
对角线的交点.
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)若
,三棱锥
的体积是四棱锥
的体积的
,二面角
的大小为
,求
(本小题满分13分)
如图6,平行四边形
中,
,
,
,沿
将
折
起,使二面角
是大小为锐角
的二面角,设
在平面
上的射影为
.
(1)当
为何值时,三棱锥
的体积最大?最大值为多少?
(2)当
时,求
的大小.
(本题满分9分)
如图所示的多面体中,已知直角梯形
和矩形
所在的平面互相垂直,
,
,
,
.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)设二面角
的平面角为
,求
的值;
(Ⅲ)
为
的中点,在
上是否存在一点
,使得
∥平面
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
体积为
的球的内接正方体的棱长为_____________。
矩形
中,
为
的中点,
为边
上一动点,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.1
如图,已知四棱锥P—ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,
.
(I)证明:
;
(II)若PB = 3,求四棱锥P—ABCD的体积.
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