题目内容
（本小题满分14分）已知长方形
，
，
，以
的中点
为
原点建立如图所示的平面直角坐标系
.
(1)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(2)设椭圆上任意一点为P，在x轴上有一个动点Q（t，0），其中
，探究
的最
小值
。
【答案】
解：(1)由题意可得点A、B、C的坐标分别为
…………2分
设椭圆的标准方程是
则：
，∴
……………………4分
∴椭圆的标准方程是
…………………6分
（2）设点
，则，其中
，其中对称轴是
……8分
当
即
时，
；
当
即
时，
；
当
即
时，
；
综上所述：
………………………14分
【解析】本题主要考查了利用椭圆的定义求解椭圆的参数a，c，b的值，进而求解椭圆的方程，及二次曲线表示椭圆、双曲线、圆的条件的考查．
（1）根据题意设出椭圆的方程， ，然后借助于，∴得到椭圆方程。
（2）设点，则，其中
，其中对称轴是然后对于参数t讨论得到最值。
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）