题目内容
观察下列等式：
+
=1
+
+
+
=12
+
+
+
+
+
=39
…
则当m＜n且m，n∈N时，
+
+
+
+…
+
=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 11 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
| 17 |
| 3 |
| 19 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
| 23 |
| 3 |
…
则当m＜n且m，n∈N时，
| 3m+1 |
| 3 |
| 3m+2 |
| 3 |
| 3m+4 |
| 3 |
| 3m+5 |
| 3 |
| 3n-2 |
| 3 |
| 3n-1 |
| 3 |
n2-m2
n2-m2
（最后结果用m，n表示）分析：通过观察，第一个式子为m=0，n=1．第二个式子为m=2，n=4．第三个式子为m=5，n=8，然后根据结果值和m，n的关系进行归纳得到结论．
解答：解：当m=0，n=1时，为第一个式子
+
=1，此时1=12-0，
当m=2，n=4时，为第二个式子
+
+
+
=12，此时12=42-22
当m=5，n=8时，为第三个式子
+
+
+
+
+
=39，此时39，=82-52
由归纳推理可知，
+
+
+
+…
+
=n2-m2．
故答案为：n2-m2
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
当m=2，n=4时，为第二个式子
| 7 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 11 |
| 3 |
当m=5，n=8时，为第三个式子
| 16 |
| 3 |
| 17 |
| 3 |
| 19 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
| 23 |
| 3 |
由归纳推理可知，
| 3m+1 |
| 3 |
| 3m+2 |
| 3 |
| 3m+4 |
| 3 |
| 3m+5 |
| 3 |
| 3n-2 |
| 3 |
| 3n-1 |
| 3 |
故答案为：n2-m2
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题难度较大．
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