Question

【题目】某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：

	60分及以下	61～70分	71～80分	81～90分	91～100分
甲班（人数）	3	6	12	15	9
乙班（人数）	4	7	16	12	6

现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.

（1）由以上统计数据填写列联表，并判断是否有的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助；

（2）对甲乙两班60分及以下的同学进行定期辅导，一个月后从中抽取3人课堂检测，表示抽取到的甲班学生人数，求及至少抽到甲班1名同学的概率.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）根据题意得到列联表，然后由列联表中的数据得到的值，再结合临界值表可得结论．（2）由题意得到随机变量的所有可能取值，并分别求出对应的概率，进而得到的分布列，于是可得所求．

（1）由题意可得列联表如下:

	优秀人数	非优秀人数	总计
甲班	21	24	45
乙班	27	18	45
合计	48	42	90

由表中数据可得，

所以没有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．

（2）由题意得60分以下共有7人，其中甲班有3人，所以随机变量显然的所有可能取值为．

，，，，

所以随机变量的分布列为

	0	1	2	3

所以，

至少抽到1名甲班学生概率为．