题目内容
当-1≤x≤1时,y=ax+2a+1的值有正也有负,则实数a的取值范围是
A.a<0或a>1 B.0<a≤1
C.-1<a<- D.a≤-1或a≥-
C
解析:
y=ax+2a+1表示过P(-2,1)的一条直线,
∴-1≤x≤1时,y=ax+2a+1表示一条线段.
函数y=f(x)=a(x+2)+1为单调递增或单调递减函数,且f(-2)=1.
若y=f(x)为单调递增函数,则对x∈[-1,1]有f(x)>f(2)=1,即y>1与条件y的值有正也有负矛盾.
∴y=f(x)为单调递减函数.
∴f(-1)≥f(x)≥f(1).
∵y有正也有负,∴f(-1)>0,f(1)<0.
∴f(-1)=a+1,f(1)=3a+1,
即a+1>0,3a+1<0.∴-1<a<-.
练习册系列答案
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已知y=kx+2k+1,当-1≤x≤1时,y的值有正也有负,则k的取值范围是( )
A、k<0或k>1 | ||
B、0<k<1 | ||
C、-1<k<-
| ||
D、k<-1或k>-
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