题目内容

当-1≤x≤1时,y=ax+2a+1的值有正也有负,则实数a的取值范围是

A.a<0或a>1                                                  B.0<a≤1

C.-1<a<-                                                D.a≤-1或a≥-

C


解析:

y=ax+2a+1表示过P(-2,1)的一条直线,

∴-1≤x≤1时,y=ax+2a+1表示一条线段.

函数y=f(x)=a(x+2)+1为单调递增或单调递减函数,且f(-2)=1.

y=f(x)为单调递增函数,则对x∈[-1,1]有f(x)>f(2)=1,即y>1与条件y的值有正也有负矛盾.

y=f(x)为单调递减函数.

f(-1)≥f(x)≥f(1).

y有正也有负,∴f(-1)>0,f(1)<0.

f(-1)=a+1,f(1)=3a+1,

a+1>0,3a+1<0.∴-1<a<-.

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