Question

【题目】设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，求 + 的最小值．

Answer 1

【答案】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣ ，作出可行域如图：

∵a＞0，b＞0，
∴直线y=﹣ 的斜率为负，且截距最大时，z也最大．
平移直线y= ，由图像可知当此直线经过点A时，
直线的截距最大，此时z也最大．
由 ，解得A（4，6）．
此时z=4a+6b=12，
即 =1，
则 + =（ + ）（ ）= ≥ = ，
当且仅当a=b时取=号，
所以 + 的最小值为： ．
【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求 + 的最小值．