题目内容
已知中心在坐标原点，焦点在
轴上的椭圆经过点M（1，
），斜率为
的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F，A、B为椭圆上不同于M的两点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线AB过点F且不与坐标轴垂直，求线段AB的中垂线与轴的交点的横坐标的取值范围。
轴上的椭圆经过点M（1，），斜率为的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F，A、B为椭圆上不同于M的两点。（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线AB过点F且不与坐标轴垂直，求线段AB的中垂线与
轴的交点的横坐标的取值范围。
（0，
）、解：（1）根据题意，设椭圆的方程为
，半焦距为
，则D（0，
），F（，0），
因为直线DF的斜率为，所以
，①
因为M（1，）在椭圆上，所以
，②
又
，③由①②③得：
所以椭圆的标准方程为
（2）设直线AB的方程为
，代入，
得
，
设A（
），B（
），AB为中点N（
），
则
，
，
∴
，
，
∴AB的中垂线方程为
，
令
，得
，
又
，∴
，
∴线段AB的中垂线与轴的交点的横坐标的取值范围是（0，）。
，半焦距为，则D（0，），F（，0），因为直线DF的斜率为
，所以，①因为M（1，
）在椭圆上，所以，②又
，③由①②③得：所以椭圆的标准方程为
（2）设直线AB的方程为
，代入，得
，设A（
），B（），AB为中点N（），则
，，∴
，，∴AB的中垂线方程为
，令
，得，又
，∴，∴线段AB的中垂线与
轴的交点的横坐标的取值范围是（0，）。
练习册系列答案
相关题目
，其相应于焦点
的准线方程为
。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
倾斜角为
的直线分别交椭圆C于A、B两点，求证：
；
的最小值。
：
的左、右焦点分别为
，下顶点为
，点
是椭圆上任一点，⊙
是以
为直径的圆.
时，求
所在直线的方程；
相切时，求⊙
，
分别是椭圆
的左、右焦点，与直线
相切的
交椭圆于点
，
与
，过椭圆的上顶点A的直线与
，求λ的取值范围.
椭圆
短轴的左右两个端点分别为A，B，直线
与x轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D。
，求直线
的方程；
，若
，求k的值。
是椭圆
的两个焦点，
是椭圆上的任意一点，则
的最大值是 （ ）
、9 
、16 
、
、
的离心率为
，长轴长为
，直线
交椭圆于不同的两点A、B。
的值（O点为坐标原点）；
的距离为
，求
面积的最大值。
是椭圆
（a＞b＞0）的左焦点,直线
为对应的准线,直线
轴 
点, 
为椭圆的长轴,已知
,且
.
,恒有
;
面积的最大值.
，定义
为椭圆的离心率，椭圆离心率的取值范围是
，离心率越大椭圆越“扁”，离心率越小则椭圆越“圆”．若两椭圆的离心率相等，我们称两椭圆相似．已知椭圆
与椭圆
相似，则
的值为