题目内容
设数列
的前
项和为
,若对于任意的正整数都有
，
（1）设
,求证：数列
是等比数列,并求出的通项公式；
（2）求数列
的前项和
。
【答案】
（1）证数列
是等比数列，需利用定义证明
，数列
通项公式
（2）
【解析】
试题分析：（1）
对于任意的正整数都成立, 
两式相减,得
∴
, 即
,即
对一切正整数都成立.
∴数列
是等比数列.
由已知得 
即
∴首项
,公比
,
.
.
（2）
考点：数列求通项求和
点评：第一问由
求通项主要用到的关系式
，而后构造与数列有关的关系式判定是常数；第二问中数列通项公式是一次式与指数式乘积形式的，采用错位相减法求和，这种方法是数列求和题目中常考的方法
练习册系列答案
相关题目
中，若任意两个不等的正整数
，都有
，
，设数列
项和为
，若
，则
（结果用
表示）。
的前
项和为
，若
，则
，如果存在一个正整数
，使得对任意的
都有
成立，那么就把这样一类数列
时,
的周期数列；当
时，
是周期为
的周期数列。设数列
满足
.
的周期数列，则常数
的值是
；
，若
，则
.
中，
项和
；
项和为
，若
对任意
恒成立，求
的最小值.
的前
项和为
，若对任意
，都有
.
是等比数列，并求数列
满足
，问是否存在
，使得
恒成立？如果存在，求出