题目内容
（本题满分16分）
设数列
的前
项和为
，若对任意
，都有
.
⑴求数列的首项；
⑵求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
⑶数列
满足
，问是否存在
，使得
恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．
【答案】
，
【解析】解：[来源:Z.xx.k.Com]
⑴∵
∴
……………………………3分
⑵∵
∴
(
≥2)
∴
………………………………5分
∴
∴
(为常数)
(≥2)
∴数列
是以
为公比的等比数列
…………………………………7分
∴
…………………………………10分
⑶∵
∴
∴
………………………………12分
………………………………14分
∴当≥3时，
＜1；
当=2时，＞1
∴当
2时，
有最大值
∴
…………………………………15分
∴
…………………………………16分
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（
，
、
是常数，且
），对定义域内任意
（
且
），恒有
成立．
的解析式，并写出函数的定义域；
．
的前
项和为
，且
．数列
中，
，
．（1）求数列
使数列
是等比数列，求数列
；②
．
在
上的单调性；
，使
，则称
的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求
的值；
在