Question

6．下列命题中，不适合使用使用数学归纳法证明的是（　　）

• A． {a_n}是以q（q≠1）为公比的等比数列，则a₁+a₂+…+a_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$
• B． 若n∈N^*，则cos$\frac{α}{2}$•cos$\frac{α}{{2}^{2}}$•cos$\frac{α}{{2}^{3}}$…cos$\frac{α}{{2}^{n}}$=$\frac{sinα}{{2}^{n}sin\frac{α}{{2}^{n}}}$
• C． 若n∈N^*，则n²+3n+1是质数
• D． （n²-1）+2²（n²-2²）+…+n²（n²-n²）=$\frac{{n}^{2}（n-1）（n+1）}{4}$对任何n∈N^*都成立

Answer 1

分析 分析题目给出的四个选项，其中A、B、D都是与自然数有关的真命题，而选项C在n=6时不满足n²+3n+1是质数，由此可得C不能用数学归纳法证明．

解答 解：对于A，是等比数列的前n项和，可以利用数学归纳法证明；
对于B，cos$\frac{α}{2}$•cos$\frac{α}{{2}^{2}}$•cos$\frac{α}{{2}^{3}}$…cos$\frac{α}{{2}^{n}}$=$\frac{sinα}{{2}^{n}sin\frac{α}{{2}^{n}}}$对任意n∈N^*恒成立，可以利用数学归纳法证明；
对于C，当n=6时，n²+3n+1=6²+3×6+1=55，不是质数，
∴该命题不能利用数学归纳法证明是正确的；
对于D，（n²-1）+2²（n²-2²）+…+n²（n²-n²）=$\frac{{n}^{2}（n-1）（n+1）}{4}$对任何n∈N^*都成立，可以利用数学归纳法证明．
故选：C．

点评 本题考查数学归纳法，解答的关键是明确数学归纳法证题条件，属基础题．