Question

已知函数，函数的图像与函数
的图像关于直线对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上的值域为，
求实数的取值范围；
（3）设函数，试用列举法表示集合.

Answer 1

（1）  （2）  
（3）

  （1）由得，由已知可得
                            （4分）
（2）在上是单调递增的，又，
（或设则
，
）
所以函数在区间上为增函数，因此                  （6分）

即
所以 m、n是方程的两个相异的解.     （8分）
设，则             （10分）
所以为所求.                                     （12分）
另解：由      可转化为函数 图像与函数的图像有两个交点问题，数形结合求得：.
（3）      （14分）
当且仅当时等号成立，
                    （16分）
，有可能取的整数有且只有1，2，3.
当时，解得（舍去）；
当时，解得（舍去）；
当时，解得（舍去）.故集合（18分）