题目内容
【题目】已知直线:
与抛物线
:
(1)若直线与抛物线
相切,求实数
的值;
(2)若直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于
,
两点,当抛物线上一动点
从
到
运动时,求
面积的最大值。
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)由已知直线与抛物线对称轴不平行,因此可联立直线与抛物线的方程,消去
得到关于
的一元二次方程,由此方程有唯一解,即
,从而求出实数
的值;(2)由题意,可将焦点弦
作为
的底边,则点
到直线
的距离
就是
的高,而
已定,当
最大时,
的面积为最大,可设
代入运算,求出
,从而问题可得解.
试题解析:(1)由,因为直线
与抛物线
相切,
所以 解得
(2)因为抛物线的焦点为(0,1),所以直线
方程为
>
由,消去
,得
,设
,则
,
法一:,
法二:
设(
),
因为为定值,当点
到直线
的距离
最大时,
面积的最大 ,
,
当
时,
所以面积的最大值为
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】北京市某年11月1日—20日监测最高最低温度及差值数据如下:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
最高温度(℃) | 20 | 16 | 14 | 20 | 20 | 20 | 18 | 15 | 12 | 11 | 12 | 12 | 13 | 9 | 8 | 6 | 13 | 11 | 10 | 14 |
最低温度(℃) | 5 | 4 | 2 | 4 | 9 | 6 | 9 | 3 | -1 | 0 | 5 | 1 | 4 | -1 | -4 | -2 | -1 | 0 | 1 | 3 |
差值(℃) | 15 | 12 | 12 | 16 | 11 | 14 | 9 | 12 | 13 | 11 | 7 | 11 | 9 | 10 | 12 | 8 | 14 | 11 | 9 | 11 |
(Ⅰ)完成下面的频率分布表及频率分布直方图,并写出频率分布直方图中的值;
(Ⅱ)从日温差大于等于的这些天中,随机选取2天.求这两天中至少有一天的温差在区间
内的概率.
【题目】为了增强消防安全意识,某中学对全体学生做了一次消防知识讲座,从男生中随机抽取50人,从女生中随机抽取70人参加消防知识测试,统计数据得到如下列联表:
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
男生 | 15 | 35 | 50 |
女生 | 30 | 40 | 70 |
总计 | 45 | 75 | 120 |
(Ⅰ)试判断是否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;
附:
K2=
(Ⅱ)为了宣传消防安全知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法,随机选出6名组成宣传小组,现从这6人中随机抽取2名到校外宣传,求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率.