Question

【题目】已知直线:与抛物线:

（1）若直线与抛物线相切，求实数的值；

（2）若直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，当抛物线上一动点从到运动时，求面积的最大值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由已知直线与抛物线对称轴不平行，因此可联立直线与抛物线的方程，消去得到关于的一元二次方程，由此方程有唯一解，即，从而求出实数的值；（2）由题意，可将焦点弦作为的底边，则点到直线的距离就是的高，而已定，当最大时，的面积为最大，可设代入运算，求出，从而问题可得解.

试题解析：（1）由，因为直线与抛物线相切，

所以 解得

（2）因为抛物线的焦点为（0，1），所以直线方程为

由，消去，得，设，则

，

法一：，

法二：

设（），

因为为定值，当点到直线的距离最大时，面积的最大 ，

，

当时，

所以面积的最大值为