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(本题满分12分)一个箱子中装有大小相同的1个红球,2个白球,3个黑球.现从箱子中一次性摸出3个球,每个球是否被摸出是等可能的.
(I)求至少摸出一个白球的概率;
(Ⅱ)用
表示摸出的黑球数,写出
的分布列并求
的数学期望.
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(10分).以连续抛掷两枚骰子先后得到的点数m,n为P点的坐标(m,n)时,
(1)用列举法写出点P(m,n)的所有结果;
(2)若点P落在直线
(
为常数)上且使此事件的概率最大,求
的值;
(3)求P点落在
内部的概率.
(本小题满分12分)甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为
,乙投篮命中的概率为
.
(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中
2个的概率;
(Ⅱ)若规定每投蓝一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分数
的概率分布和数学期望.
(本小题满分12分)某班
50名学生在一模数学考试中,成绩都属于区间[60,110]。将成绩按如下方式分成五组:第一组[60,70);第二组[70,80);第三组[80,90);第四组[90,100);第五组[100,110]。部分频率分布直方图如图3所示,及格(成绩不小于90分)的人数为20。
(1)请补全频率分布直方图;
(2)在成绩属于[60,70)∪[100,110]的学生中任取
两人,成绩记为
,求
的概率;
(12分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧作,两次烧制过程相互独立,根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4经
过第二
次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75。
(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;
(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为
,求随机变量
的期望。
(本小题满分13分)
在一次数学考试中,共有10道选择题,每题均有四个选项,其中有且只有一个选项是正确
的,评分标准规定:“每道题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的,其余题目中:有两道题可判断两个选项是错误的,有一道可判断一个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,请求出该考生:
(Ⅰ)得50分的概率;
(Ⅱ)设该考生所得分数为
,求
的数学期望.
将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中,每个盒子既要有白球,
又要有黑球,且每个盒子中球数不能少于2个,则所有不同的放法的种数为( )
A.12
B.3
C.18
D.6
如果随机变量
~
,且
,那么
等于( )
(其中N(μ,σ
2
)在(μ-σ,μ+σ)内的取值概率为0.683;在(μ-2σ,μ+2σ)内的取值概率为0.954;在(μ-3σ,μ+3σ)内的取值概率为0.997)
A.0.5
B.0.683
C.0.954
D.0.997
在5道题中有3道数学题和2道物理题.如果不放回地依次抽取2道题,则在第1次抽到数
学题的条件下,第2次抽到数学题的概率是
A.
B.
C.
D.
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