题目内容
【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近
个月广告投入量
（单位：万元）和收益
（单位：万元）的数据如下表：
月份 |
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广告投入量 |
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收益 |
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他们分别用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：
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（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（Ⅱ）残差绝对值大于
的数据被认为是异常数据，需要剔除：
（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；
（ⅱ）若广告投入量
时，该模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
【答案】（1）应该选择模型①，理由见解析（2）（ⅰ）
（ⅱ）
【解析】
（1）结合题意可知模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，即可。（2）（i）利用回归直线参数计算方法，分别得到
，建立方程，即可。（ii）把
代入回归方程，计算结果，即可。
（Ⅰ）应该选择模型①，因为模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明模
型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.
（Ⅱ）（ⅰ）剔除异常数据，即月份为
的数据后，得
；
.
；
.
；
，
所以
关于
的线性回归方程为：.
（ⅱ）把
代入回归方程得：
，
故预报值约为万元.
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