题目内容
（2012•德阳二模）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题中
①若l?β，l⊥α则α⊥β
②若l?β，l∥α则α∥β
③若l⊥α，α∥β则l⊥β
④若l∥α，α∥β则l∥β
正确命题的个数是（ ）
①若l?β，l⊥α则α⊥β
②若l?β，l∥α则α∥β
③若l⊥α，α∥β则l⊥β
④若l∥α，α∥β则l∥β
正确命题的个数是（ ）
分析：①由l?β，l⊥α，则α⊥β；
②由l?β，l∥α，则α∥β或α∩β；
③由l⊥α，α∥β，则l⊥β；
④由l∥α，α∥β，则l∥β或l?β．
②由l?β，l∥α，则α∥β或α∩β；
③由l⊥α，α∥β，则l⊥β；
④由l∥α，α∥β，则l∥β或l?β．
解答：解：①∵l?β，l⊥α，∴α⊥β（面面垂直的判定定理）；
②由l?β，l∥α，不一定推出α∥β．反例：
③∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β（面面平行的性质）；
④由l∥α，α∥β，不一定推出l∥β．反例：
故答案选B．
②由l?β，l∥α，不一定推出α∥β．反例：
③∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β（面面平行的性质）；
④由l∥α，α∥β，不一定推出l∥β．反例：
故答案选B．
点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，同时考查了空间中平行与垂直的位置关系，我们可以根据空间中位置关系的有关定义、定理、结论对四个命题逐一进行判断，进而得到正确的结论．
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