Question

【题目】如图，已知平面平面平面，且位于与之间.点，，，，.

（1）求证：.

（2）设AD与CF不平行，且A，B，C，D为定点，与间的距离为，与间的距离为h.当的值是多少时，的面积最大？

Answer 1

【答案】（1）证明见解析，（2）

【解析】

（1）根据面面平行的性质定理可得，，即可证明结论；

（2）由，根据平行线段的比例关系，可得，同理

求出，而为定值，只需求最大值，利用基本不等式，即可求解.

（1）证明：∵，平面，

平面，∴，∴.

同理，，∴.

（2）解：由（1）知，

∴.同理，.

∴.

由题意知，AD与CF异面，只有在，间变化位置，CF，AD是常量，

是AD与CF所成角的正弦值，也是常量.

，

当且仅当时等号成立，此时最大.

∴当，即在，两平面的中间时，的面积最大.