题目内容

已知数列{an}的首项为a1=1,其前n项和为Sn,且对任意正整数n有n,an,Sn成等差数列.
(1)求证:数列{Sn+n+2}成等比数列.
(2)求数列{an}的通项公式.

(1)见解析   (2) an=2n-1

解析

练习册系列答案
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已知数列为等差数列，其公差d不为0，和的等差中项为11，且，令，数列的前n项和为.
（1）求及；
（2）是否存在正整数m，n（1<m<n），使得成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.
(1)求证：是等差数列；
(2)求an的表达式．

已知等差数列的首项为，公差为，数列满足，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
（注：表示与的最大值.）

设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4,
(1)求{an}的通项公式;
(2)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.

已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.
(1)求公差d的取值范围.
(2)求{an}前n项和Sn最大时n的值.

知数列{an}是首项为，公比为的等比数列，设bn＋15log3an＝t，常数t∈N*.
(1)求证：{bn}为等差数列；
(2)设数列{cn}满足cn＝anbn，是否存在正整数k，使ck，ck＋1，ck＋2按某种次序排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，请说明理由．

已知数列{an}满足a1＞0，an＋1＝2－|an|，n∈N*．
（1）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；
（2）是否存在a1，使数列{an}为等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．

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