题目内容
18.已知集合A={x|a-1≤x≤2a+3},B={x|-2≤x≤4},全集U=R.(1)当a=2时,求A∩B和(∁RA)∩(∁RB);
(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.
分析 (1)根据集合的混合运算法则计算即可;
(2)由A∩B=A,得到A⊆B,分两种情况讨论即可.
解答 解:(1)当a=2时,A={x|1≤x≤7},B={x|-2≤x≤4},全集U=R,
∴A∩B={x|1≤x≤4},(∁RA)∩(∁RB)={x|x<-2,或x>7},
(2)∵A∩B=A,
∴A⊆B,
当A=∅时,则a-3>2a+3,解得a<-4,
当A≠∅,则$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤2a+3}\\{a-1≥-2}\\{2a+3≤4}\end{array}\right.$,解得-1≤a≤$\frac{1}{2}$,
综上;a的取值范围是{a|a<-4,或-1≤a≤$\frac{1}{2}$}
点评 本题考查了集合的运算性质、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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