Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为；

（1）写出曲线C的普通方程和直线l的参数方程；

（2）设点P（m,0），若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA||PB|＝1，求实数m的值.

Answer 1

【答案】（1）（x﹣1）2+y2＝1，，（t为参数）；（2）或1．

【解析】

（1）利用消参即可求得曲线的普通方程；再将直线的极坐标方程化为直角方程，再写出其参数方程即可；

（2）联立直线的参数方程和曲线的普通方程，根据直线参方中参数的几何意义即可求得.

（1）∵曲线C的参数为（α为参数），

∴曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2＝1，

∵直线l的极坐标方程为，

∴直线l的直角坐标方程为xy﹣m＝0，

∴直线l的参数方程为，（t为参数）．

（2）把，（t为参数）代入（x﹣1）2+y2＝1，

得0，

由0，

解得﹣1＜m＜3，

∴t1t2＝m2﹣2m，

∵|PA||PB|＝1＝|t1t2|，

∴m＝1或m＝1，

∵﹣1＜m＜3，

∴实数m的值为或1．