题目内容
【题目】在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差
（单位：分）与物理偏差
（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | -5 | -10 | -18 |
物理偏差 | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | -0.5 | -2.5 | -3.5 |
（1）已知
与
之间具有线性相关关系，求
关于
的线性回归方程；
（2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.
参考公式： 
， 
，
参考数据： 
， 
.
【答案】（1）
（2）预测这位同学的物理成绩为
分．
【解析】（Ⅰ）由题意， 
，
，
，
所以
，
故线性回归方程为
．
（Ⅱ）由题意，设该同学的物理成绩为
，则物理偏差为： 
．
而数学偏差为
，
则（Ⅰ）的结论可得，
，解得
，
所以，可以预测这位同学的物理成绩为
分．
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