题目内容

【题目】已知f（x）=（2x﹣3）n展开式的二项式系数和为512，且（2x﹣3）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n
（1）求a2的值；
（2）求a1+a2+a3+…+an的值．

【答案】
（1）解：（1）由）=（2x﹣3）n展开式的二项式系数和为512，可得2n=512，∴n=9．

∵（2x﹣3）9=[﹣1+2（x﹣1）]9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a9（x﹣1）9，

∴a2= （﹣1）722=﹣144．


（2）解：在（2x﹣3）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a9（x﹣1）9中，令x=1，可得a0=﹣1．

再令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…+an=1，

∴a1+a2+a3+…+an=2．


【解析】（1）利用二项式系数的性质求得n=9，再利用（2x﹣3）9=[﹣1+2（x﹣1）]9以及通项公式求得a2的值．（2）在所给的等式中，令x=1，可得a0=﹣1，再令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…+an=1．

练习册系列答案
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学生序号

1

2

3

4

5

6

7

8

数学偏差

20

15

13

3

2

-5

-10

-18

物理偏差

6.5

3.5

3.5

1.5

0.5

-0.5

-2.5

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参考公式： ， ，

参考数据： ， .

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