题目内容
【题目】疫情爆发以来，相关疫苗企业发挥专业优势与技术优势争分夺秒开展疫苗研发.为测试疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，选定2000个样本分成三组，测试结果如“下表:
|
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| |
疫苗有效 | 673 |
|
|
疫苗无效 | 77 | 90 |
|
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到
组疫苗有效的概率是0.33.
（1）求
，
的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，求
组应抽取多少个?
（3）已知
，
，求疫苗能通过测试的概率.
【答案】（1）
，
=500（2）90（3）
【解析】
（1）根据“在全体样本中随机抽取1个，抽到
组疫苗有效的概率”列方程，解方程求得
的值，进而求得的值.
（2）根据
组占总数的比例，求得组抽取的个数.
（3）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
（1）∵在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗有效的概率是0.33.
∴
，∴，
.
（2）应在组抽取的个数为
.
（3）由题意疫苗有效需满足
，即
，
组疫苗有效与无效的可能情况有
，
共6种结果，有效的可能情况有 ， 共4种结果，
∴疫苗能通过测试的概率
.
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（单位：千元）与销量
（单位：百件）的关系如下表所示：
单价 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
销量 | 10 | 8 | 7 | 6 |
|
已知
.
（Ⅰ）若变量，具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程
；
（Ⅱ）用（Ⅰ）中所求的线性回归方程得到与
对应的产品销量的估计值
，当销售数据
对应的残差满足
时，则称为一个“好数据”，现从5个销售数据中任取3个，求其中“好数据”的个数
的分布列和数学期望.
参考公式：
，
.
