题目内容

设函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R（x1≠x2），都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＜0成立，则f（-3）与f（-6）的大小关系
f（-3）＜f（-6）
f（-3）＜f（-6）
．
分析：由题意可得，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），故函数f（x）在R上是减函数，由此可得f（-3）与f（-6）的大小关系．
解答：解：由于对任意的x1，x2∈R（x1≠x2）都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，
可得当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），故函数f（x）在R上是减函数，
故有f（-3）＜f（-6），
故答案为 f（-3）＜f（-6）．
点评：本题主要考查函数的单调性的定义，函数的单调性的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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设函数f（x）满足f（-x）=f（x），且在[1，2]上递增，则f（x）在[-2，-1]上的最小值是（　　）
设函数f（x）满足2f(x)-f(
1
x
)=4x-
2
x
+1，数列{an}和{bn}满足下列条件：a1=1，an+1-2an=f（n），bn=an+1-an，cn=an+2n+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明{cn}成等比数列，并求{bn}的通项公式bn．
（2013•辽宁）设函数f（x）满足x2f′(x)+2xf(x)=
ex
x
，f（2）=
e2
8
，则x＞0时，f（x）（　　）
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（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[1，e]上恰有一个零点，求a的取值范围．
设函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x+y），又f'（0）=1，则函数f（x）的解析式为
f(x)=x+
1
3
x3
f(x)=x+
1
3
x3
．

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