题目内容
【题目】某校有高中生1470人,现采用系统抽样法抽取49人作问卷调查,将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、493人、482人)按1,2,3,…,1470编号,若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23,则所抽样本中高二学生的人数为
A. 15B. 16C. 17D. 18
【答案】C
【解析】
由题意，求得高二学生的编号为
，再得出分组的组距为
，根据第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，得出抽取的号码满足
，列出不等式，即可求解.
由题意，将高一、高二、高三学生按1,2,3,…,1470编号，则高二学生的编号为，
又由从1470名高中生中，采用系统抽样抽取49人，可得分组的组距为，
又由第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，
则抽取的号码满足
，
令
，解得
，即
且
，
可得
可取17个数，即从高二年级中抽取17人，故选C.
【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（12分）
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得 
= 
=9.97，s= 
= 
≈0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16．
用样本平均数 作为μ的估计值 
，用样本标准差s作为σ的估计值 
，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（ ﹣3 
+3 ）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．
附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592， 
≈0.09．
【题目】某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
;
（2）试根据（1）求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
相关公式：
